设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

admin2019-11-25 58

问题设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[－a,a]，使得

选项

答案(1)中麦克劳林公式两边积分得[*]f(x)dx＝[*](ξ)x⁴dx．因为f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[－a，a]上积分得[*]a⁵≤[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]a⁵，从而[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]，或[*]f(x)dx≤[*]，于是m≤[*]f(x)dx≤M，根据介值定理，存在ξ₁∈[－a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]f(x)dx，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx．再由积分中值定理，存在ξ₂∈[－a，a]，使得a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx＝120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)＝120f(ξ₂)．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

考研数学三

设总体X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2)．从总体X，Y中独立地抽取两个容量为m，n的样本X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn．记样本均值分别为．若的期望为σ2．求：(1)C；(2)Z的方差DZ．

设X1，X2，X3，X4取自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，则统计量服从()

如图1．3—1所示，设曲线方程为梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

[*]其中C为任意常数

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

设随机变量Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X—1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(I)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量则随机变量X在区间上取值的概率为______．

设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

患者，男，20岁。1日前左上中切牙外伤。检查患牙冠折露髓，叩痛(+)，不松动，冷测一过性敏感，X线片检查未见根折。治疗应为()。

抵押人对抵押物价值减少无过错的，抵押权人只能在抵押人因损害而得到的赔偿范围内要求提供担保。()

作为排除地下水设施之一的渗井，其井壁和填充料之间应设置(　　)。

企业购进材料验收入库时，由仓库保管人员填制的收料单是自制的一次凭证。()

“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”这所揭示的哲学原理是()。

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethedrawingbriefly,

Whichofthefollowingquestionsdoesthepassageprimarilyanswer?Theauthorusestheword"Hence"inline16toindicate

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若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

设随机变量Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X—1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(I)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

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作为排除地下水设施之一的渗井，其井壁和填充料之间应设置( )。

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Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethedrawingbriefly,

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作为排除地下水设施之一的渗井，其井壁和填充料之间应设置(　　)。