一个垄断厂家的生产成本为c=0．5aq2，需求函数为P(q)=A－Bq，系数均为正。 (1)求该厂商的嫩优产量。 (2)最优产量时的平均成本。 (3)设其生产成本函数现在为C=cq。c为上一问中求出的平均成本，求现在其生产的最优产量

admin2013-12-23 58

问题一个垄断厂家的生产成本为c=0．5aq²，需求函数为P(q)=A－Bq，系数均为正。
(1)求该厂商的嫩优产量。
(2)最优产量时的平均成本。
(3)设其生产成本函数现在为C=cq。c为上一问中求出的平均成本，求现在其生产的最优产量为多少。
(4)现在又有一个新的厂商进入，其生产成本也是C=cq，与原来的厂商相同。原厂商产量为q₁，新厂商产量为q₂，市场需求函数为P=A-Bq，问达到古诺均衡时市场的总产量与单个厂商垄断时比较，产量发牛什么样的变化，说明理由。
(5)当老厂商的成本函数为c=0．5aq²，新厂商的成本函数为C=cq时，求两个厂商的反应函数，以及收益最大化一阶条件。
(6)证明总产量在单个老厂商的垄断产量和单个新厂商的垄断产量之间。

选项

答案(1)由题意，MC=aq，MR=A－2Bq，令MR=MC得到[*] (2)最优产量时的平均成本为[*] (3)现在MC=C，而MR不变，由MR=MC得到[*]，又因为[*]，代入得[*] (4)由题意，市场需求函数为P(q)=A－Bq=A－B(q₁+q₂).因此，MR₁=A－2Bq₁－Bq₂， MR₂=A－2Bq₂－Bq₁，又由于MC₁=MC₂=c，故由[*]故市场总产量为[*]与垄断市场下[*]相比，[*]即寡头条件下，市场总量增加了。 (5)由题意，MR₁=A－2Bq₁－Bq₂，NR₂=A－2Bq₂－Bq₁，MC₁=aq₁，MC₂=c [*] 比较其与两种垄断情况下产量的大小即得答案。

解析

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一个垄断厂家的生产成本为c=0．5aq2，需求函数为P(q)=A－Bq，系数均为正。 (1)求该厂商的嫩优产量。 (2)最优产量时的平均成本。 (3)设其生产成本函数现在为C=cq。c为上一问中求出的平均成本，求现在其生产的最优产量

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