2. 考研
  3. 一个垄断厂家的生产成本为c=0．5aq2，需求函数为P(q)=A－Bq，系数均为正。 (1)求该厂商的嫩优产量。 (2)最优产量时的平均成本。 (3)设其生产成本函数现在为C=cq。c为上一问中求出的平均成本，求现在其生产的最优产量

一个垄断厂家的生产成本为c=0．5aq2，需求函数为P(q)=A－Bq，系数均为正。 (1)求该厂商的嫩优产量。 (2)最优产量时的平均成本。 (3)设其生产成本函数现在为C=cq。c为上一问中求出的平均成本，求现在其生产的最优产量

admin2013-12-23  71
问题 一个垄断厂家的生产成本为c=0．5aq2，需求函数为P(q)=A－Bq，系数均为正。
    (1)求该厂商的嫩优产量。
    (2)最优产量时的平均成本。
    (3)设其生产成本函数现在为C=cq。c为上一问中求出的平均成本，求现在其生产的最优产量为多少。
    (4)现在又有一个新的厂商进入，其生产成本也是C=cq，与原来的厂商相同。原厂商产量为q1，新厂商产量为q2，市场需求函数为P=A-Bq，问达到古诺均衡时市场的总产量与单个厂商垄断时比较，产量发牛什么样的变化，说明理由。
    (5)当老厂商的成本函数为c=0．5aq2，新厂商的成本函数为C=cq时，求两个厂商的反应函数，以及收益最大化一阶条件。
    (6)证明总产量在单个老厂商的垄断产量和单个新厂商的垄断产量之间。
选项
答案(1)由题意，MC=aq，MR=A－2Bq，令MR=MC得到[*] (2)最优产量时的平均成本为[*] (3)现在MC=C，而MR不变，由MR=MC得到[*]，又因为[*]，代入得[*] (4)由题意，市场需求函数为P(q)=A－Bq=A－B(q1+q2).因此，MR1=A－2Bq1－Bq2， MR2=A－2Bq2－Bq1，又由于MC1=MC2=c，故由[*]故市场总产量为[*]与垄断市场下[*]相比，[*]即寡头条件下，市场总量增加了。 (5)由题意，MR1=A－2Bq1－Bq2，NR2=A－2Bq2－Bq1，MC1=aq1，MC2=c [*] 比较其与两种垄断情况下产量的大小即得答案。
解析
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经济学基础（金融）801

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