设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-02-13 46

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知y=[*]-x²，则y^’=－2x，点P(x，y)=P(x，[*]-x²)，所以在点P处的切线方程为：Y－（[*]-x²)＝－2x（X－x），分别令X＝0，Y＝0，解得在y轴，z轴上的截距分别为[*]。此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 A（x）=[*]，x＞0，由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记S₀，于是题中所求的面积为： [*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学三

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

设矩阵A的伴随矩阵A*=且ABA-1=BA-1+3E，其中E是4阶单位矩阵，求矩阵B．

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式

某商品进价为a(元／件)，根据以往经验，当销售价为b(元／件)时，销售量为c件，市场凋查表明，销售价每降10％，销售量增加40％，现决定一次性降价．试问，当销售定价为多少时，可获得最大利润?并求出最大利润．

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．

设当x→0时，(x—sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，则n为()．

下列有关减轻患者痛苦的护理措施，描述错误的是

某县检察院以抢劫罪对孙某提起公诉，被害人李某提起附带民事诉讼。下列哪一种说法是正确的?

工程项目管理的核心是()。

关于双代号网络图的表述，不正确的是()。

FIDIC施工合同条件规定，当颁发整个工程的接收证书时，将()。

我国修订联合型瑞文测验时，合并原版测验包括()。

2010年5月11日上午，陆某等人经密谋，由黄某以介绍租房为名与龙某接触，并于次日中午将龙某骗到饭店包厢内，以冥币冒充人民币进行赌博，骗取龙某现金17250元及一枚金戒指、一条金项链，对于陆某等人，应该定为()。

Whatistheresultofthesurveyonleisuresportingactivitiesusedfor?

Whatdoesthewomanwant?

Forsomeemployers,thepolicyoflifelongemploymentisparticularlyimportantbecauseitmeansthattheycanputmoneyandeff

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8． 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学三

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

设矩阵A的伴随矩阵A*=且ABA-1=BA-1+3E，其中E是4阶单位矩阵，求矩阵B．

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式

某商品进价为a(元／件)，根据以往经验，当销售价为b(元／件)时，销售量为c件，市场凋查表明，销售价每降10％，销售量增加40％，现决定一次性降价．试问，当销售定价为多少时，可获得最大利润?并求出最大利润．

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．

设当x→0时，(x—sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，则n为()．

下列有关减轻患者痛苦的护理措施，描述错误的是

某县检察院以抢劫罪对孙某提起公诉，被害人李某提起附带民事诉讼。下列哪一种说法是正确的?

工程项目管理的核心是()。

关于双代号网络图的表述，不正确的是()。

FIDIC施工合同条件规定，当颁发整个工程的接收证书时，将()。

我国修订联合型瑞文测验时，合并原版测验包括()。

2010年5月11日上午，陆某等人经密谋，由黄某以介绍租房为名与龙某接触，并于次日中午将龙某骗到饭店包厢内，以冥币冒充人民币进行赌博，骗取龙某现金17250元及一枚金戒指、一条金项链，对于陆某等人，应该定为()。

Whatistheresultofthesurveyonleisuresportingactivitiesusedfor?

Whatdoesthewomanwant?

Forsomeemployers,thepolicyoflifelongemploymentisparticularlyimportantbecauseitmeansthattheycanputmoneyandeff

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。