已知齐次线性方程组 i: x1+2x2+3x3=0； 2x1+3x2+5x3=0； x1+2x2+ax3=0；和ii: x1+bx2+cx3=0； 2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．证明α1，α2，α3线性无关；

admin2013-02-27 35

问题已知齐次线性方程组
i:
x₁+2x₂+3x₃=0；
2x₁+3x₂+5x₃=0；
x₁+2x₂+ax₃=0；
和ii:
x₁+bx₂+cx₃=0；
2x₁+b²x₂+(c+1)x₃=0；
同解，求a，b，c的值．
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案由特征值特征向量定义有：Aα₁=-α₁，Aα₂=α₂．设k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0， ① 用A乘①得：-k₁α₁+2k₂α₂+k₃(α₂+α₃)=0． ② ①-②得：2k₁α₁-k₃α₂=0． ③ 因为α₁,α₂是矩阵A不同特征值的特征向量，α₁，α₂线性无关，所以k₁=0，k₂=0．代入①有k₂α₂=0．因为α₂是特征向量，α₂≠0，故k₂=0．从而α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

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考研数学三

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已知齐次线性方程组 i: x1+2x2+3x3=0； 2x1+3x2+5x3=0； x1+2x2+ax3=0；和ii: x1+bx2+cx3=0； 2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学三

为了推进国家治理体系和治理能力现代化，实现国家长治久安，更好适应我国国家安全面临的新形势新任务，我们党明确提出了总体国家安全观。提出总体国家安全观是因为()

我国对资本主义工商业的改造采取赎买的方针，所谓赎买就是()

国有经济在国民经济中的主导作用主要表现在()

相对剩余价值生产是作为各个资本家追求超额剩余价值的结果而实现的。这表明了(　　)

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

心理学家把学习分为()。

RemembertheStoneAgedaysofresearchbackinelementaryschoolandmiddleschool?Wewouldspendcountlesshoursdigestingth

男性，10岁，左上中切牙有深楔状缺损．可探及露髓孔，探无感觉，X线检查发现根尖有大面积阴影。在进行根管治疗时，有关开髓部位的选择下列说法正确的是()

社会评价的作用有()。

一国外债结构是否合理，关键看()。

岩石种类很多，按其成因可分为()。

会员如对结算结果有异议，应在第二天开市前一小时内以书面形式通知交易所。(　　)

恩格斯在《反杜林论》中指出：“这种历史情况也决定了社会主义创始人的观点。不成熟的理论是同不成熟的资本主义生产状况、不成熟的阶级状况相适应的。”引文中“社会主义创始人”是指()。

设f(x)在[a，b]上连续，任取ai∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈a，b]，使得k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．

Ithasbeenjustlysaidthatwhile"wespeakwithourvocalorganswe(1)_____withourwholebodies,"Allofuscommunicatewit

已知齐次线性方程组 i: x1+2x2+3x3=0； 2x1+3x2+5x3=0； x1+2x2+ax3=0； 和ii: x1+bx2+cx3=0； 2x1+b2x2+(c+1)x3=0； 同解，求a，b，c的值． 证明α1，α2，α3线性无关；

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A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

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会员如对结算结果有异议，应在第二天开市前一小时内以书面形式通知交易所。( )

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