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admin
2022-09-05
49
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考研数学三
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设f(x)连续，且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex，则f(x)=_________．
求
=________.
=________.
二阶常系数非齐次线性微分方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e－x的特解形式为()．
计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的位于第一象限的部分．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξ)＋f(ξi)＝0(i＝1，2)；
设f(x)在x＝x0的邻域内连续，在x＝x0的去心邻域内可导，且f’(x)＝M．证明：f’(x0)＝M．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f”(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且φ(x)dx＝1．证明：f(x)φ(x)dx≥f[xφ(x)dx]．
证明：xaxinxdx·a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．
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