求下列定积分： (Ⅰ)I=∫0πsin2xarctanexdx．

admin2019-07-19 36

问题求下列定积分：
(Ⅰ)I=∫₀^π

sin²xarctane^xdx．

选项

答案[*]

解析积分I=∫₀^bf(x)dx在变量替换t=b一x下积分区间保持不变，即
I=一∫_b⁰f(b一t)dt=∫₀^bf(b一t)dt=∫₀^bf(b一x)dx，
于是 2I=∫₀^b[f(x)+f(b—x)]dx．若右端易求，则就求出了I值．题(Ⅰ)就是如此．
积分区间的对称性除了奇函数或偶函数带来方便之外，有时对某些其他函数也会带来方便．在对称区间的情形：I=∫_—a^af(x)dx，若作变量替换x=一t，则积分区间保持不变，即I=∫_—a^af(一t)dt．
于是 2I=∫_—a^a[f(x)+f(一x)]dx．
若右端积分易算，则就求出了I的值．题(11)就是这样．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bfc4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．
设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．
假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式｜∑｜=0的充分必要条件是()
设f(x)是以T为周期的函数，则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是[]
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
设P=，Q为三阶非零矩阵，且PO=O，则()．
设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()
求极限
求由曲线y=与直线y=a(0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如图1-3-3的阴影部分)绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)。

随机试题

A．由纤维组织及内皮细胞修复B．由周围的腺上皮细胞修复C．由肉芽组织及周围腺上皮细胞修复D．由周围的鳞状上皮细胞修复胃溃疡愈合
可摘局部义齿人工后牙颊舌径宽度小于天然牙的目的是
城市化水平与经济发展关系的曲线表明，经济发展的前期阶段人均GNP增加一定数量(如100美元)，需要相应提高的城镇人口比重的幅度应该()。
原材料账户期初余额为50万元，本期购进原材料30万元，生产领用原材料40万元，则期末账户上的原材料为()万元。
在归整或保存审计工作底稿时，下列表述中正确的是()。
运动负荷就是负荷量，它是由时间、数量和距离组成的。()
某居民违章搭建，严重影响市容。执法人员对他说：“如果你不在规定期限内自行拆除。那么，我们将依法强拆。”该居民回答：“我坚决不同意。”按照居民的说法，下列哪项判断是他同意的?()
私自拆阅邮件或窃听公民电话等通讯内容的行为是侵犯公民()的行为。
马克思主义唯物史观产生前，唯心史观长期占统治地位的根源在于()。
WhathelpsmaketheMiddleAtlanticStatesamajorcenterofinternationaltrade?

最新回复(0)

求下列定积分： (Ⅰ)I=∫0πsin2xarctanexdx．

考研数学一

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式｜∑｜=0的充分必要条件是()

设f(x)是以T为周期的函数，则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是[]

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设P=，Q为三阶非零矩阵，且PO=O，则()．

设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()

求极限

求由曲线y=与直线y=a(0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如图1-3-3的阴影部分)绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)。

A．由纤维组织及内皮细胞修复B．由周围的腺上皮细胞修复C．由肉芽组织及周围腺上皮细胞修复D．由周围的鳞状上皮细胞修复胃溃疡愈合

可摘局部义齿人工后牙颊舌径宽度小于天然牙的目的是

城市化水平与经济发展关系的曲线表明，经济发展的前期阶段人均GNP增加一定数量(如100美元)，需要相应提高的城镇人口比重的幅度应该()。

原材料账户期初余额为50万元，本期购进原材料30万元，生产领用原材料40万元，则期末账户上的原材料为()万元。

在归整或保存审计工作底稿时，下列表述中正确的是()。

运动负荷就是负荷量，它是由时间、数量和距离组成的。()

某居民违章搭建，严重影响市容。执法人员对他说：“如果你不在规定期限内自行拆除。那么，我们将依法强拆。”该居民回答：“我坚决不同意。”按照居民的说法，下列哪项判断是他同意的?()

私自拆阅邮件或窃听公民电话等通讯内容的行为是侵犯公民()的行为。

马克思主义唯物史观产生前，唯心史观长期占统治地位的根源在于()。

WhathelpsmaketheMiddleAtlanticStatesamajorcenterofinternationaltrade?