设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

admin2014-02-06 55

问题设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k 求二次型x^TAx的规范形；

选项

答案设λ为矩阵A的特征值，对应的特征向量为α，即λα=λα，α≠0，则λ²α=λ²α．由于λ²=E，从而(λ²一1)α=0．又因α≠0，故有λ²—1=0，解得λ=1或λ=一1．因为A是实对称矩阵，所以必可对角化，且秩r(A+E)=k，于是[*]那么矩阵A的特征值为：1(k个)，一1(n一k个)．故二次型x^TAx的规范形为y₁²+…+y_k²一y_k+1²…一y_n²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bt54777K

考研数学一

相关试题推荐

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是1/f(x)的一个原函数，且F(x)G(x)=-1，f(0)=1，求f(x)
求下列微分方程满足初始条件的特解：
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分
求下列不定积分：
设f(x)为连续函数，且，求f(x)．
设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

随机试题

A．血压B．皮肤色泽C．神志变化D．中心静脉压E．尿量及尿比重
混合痔手术治疗的一般方法是
依照我国的法律规定，涉外合同关系争议的诉讼时效所应适用的法律是哪个?()
[2003年第088题]下列哪一处还未列入联合国世界文化遗产?
证券交易采用询价交易方式,包括()三个交易步骤。
下列各项中，不属于资本结构理论的是()。
某县城一加工企业2004年8月因进口半成品缴纳增值税120万元，销售产品缴纳增值税280万元，本月又出租门面房收取租金40万元。该企业本月应缴纳城市维护建设税和教育费附加为()万元。(2005年)
在一个混合实验设计中，交互作用不显著说明()
[2011年]设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．
Withthereforminindustry,Indiangovernmentis______.Inthecontextofthepassage,"sethissightshigh"(Line1,Para.3)

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

考研数学一

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是1/f(x)的一个原函数，且F(x)G(x)=-1，f(0)=1，求f(x)

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分

求下列不定积分：

设f(x)为连续函数，且，求f(x)．

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

A．血压B．皮肤色泽C．神志变化D．中心静脉压E．尿量及尿比重

混合痔手术治疗的一般方法是

依照我国的法律规定，涉外合同关系争议的诉讼时效所应适用的法律是哪个?()

[2003年第088题]下列哪一处还未列入联合国世界文化遗产?

证券交易采用询价交易方式,包括()三个交易步骤。

下列各项中，不属于资本结构理论的是()。

某县城一加工企业2004年8月因进口半成品缴纳增值税120万元，销售产品缴纳增值税280万元，本月又出租门面房收取租金40万元。该企业本月应缴纳城市维护建设税和教育费附加为()万元。(2005年)

在一个混合实验设计中，交互作用不显著说明()

[2011年]设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．

Withthereforminindustry,Indiangovernmentis______.Inthecontextofthepassage,"sethissightshigh"(Line1,Para.3)