设函数y=y(x)满足微分方程 y“-3y‘+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

admin2021-02-25 102

问题设函数y=y(x)满足微分方程
y“-3y‘+2y=2e^x，
且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x．设原方程的特解为y^*=Axe^x，代入方程得A=-2，故原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x-2xe^x．由于曲线与y=x²-x+1在点(0，1)处有公共切线，从而y(0)=1，y‘(0)=-1，因此[*]解得C₁=1，C₂=0，于是y=y(x)的表达式为y=e^x-2xe^x．

解析本题仍是二阶常系数非齐次方程的初值问题，初始条件要从已知条件两条切线重合得出．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AO84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x，y)有连续的偏导数且f(x，y)(ydx+xdy)为某一函数u(x，y)的全微分，则下列等式成立的是
设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．
(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。
设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________．

随机试题

嵌插骨折最重要的体征是
在企事业单位中，秘书虽在组织中的职权等级链位置上比较低，但是人们常常感觉到秘书的权力很大，那么秘书拥有的是（）
年轻人患有重度高血压，又无高血压家族史，为除外肾动脉狭窄引起的继发性高血压，对确诊有帮助的检查是
A．显微镜检查发现有圆筒形或长卵圆形的芽生孢子B．用显微镜400倍检查发现有多角体C．显微镜检查病蜂肠道中是否有孢囊存在下列哪个症状可以确诊家蚕核型多角体病()。
A．＜6个月的婴儿无热性支气管肺炎应考虑B．年长儿发热、咳嗽，同时伴有其他器官受累，中毒症状不重，应考虑C．新生儿及婴幼儿多见，肺部体征出现早，中毒症状重，应考虑D．6个月以内婴儿多见，中毒症状不明显，胸片以气肿改变为主，应考虑E．6月～2岁小儿多
根据连续反映某一时期、不断重复发生而分次进行的特定业务，编制的原始凭证是()。
IfirstwenttohearaliverockconcertwhenIwaseightyearsold.Mybrotherandhisfriendswereallfansofaheavymetalg
WhichofthefollowingstatementsaboutassessmentisNOTtrue?
用石头造房子太慢，在古代光是石料加工和运输就是旷日持久的劳役。罗马彼得大教堂造了整整一百年，巴黎圣母院造了一百八十多年，而德国的科隆大教堂前后耗时竟达六百年之久。神是永恒的，不妨天长地久耗下去。可是钟情于现世的中国人绝对等不起，尤其是中国的皇帝和官员们。中
个体心理的年龄特征是心理发展的各个阶段形成的

最新回复(0)

设函数y=y(x)满足微分方程 y“-3y‘+2y=2ex， 且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

考研数学二

设f(x，y)有连续的偏导数且f(x，y)(ydx+xdy)为某一函数u(x，y)的全微分，则下列等式成立的是

设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．

(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()

微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________．

嵌插骨折最重要的体征是

在企事业单位中，秘书虽在组织中的职权等级链位置上比较低，但是人们常常感觉到秘书的权力很大，那么秘书拥有的是（）

年轻人患有重度高血压，又无高血压家族史，为除外肾动脉狭窄引起的继发性高血压，对确诊有帮助的检查是

A．显微镜检查发现有圆筒形或长卵圆形的芽生孢子B．用显微镜400倍检查发现有多角体C．显微镜检查病蜂肠道中是否有孢囊存在下列哪个症状可以确诊家蚕核型多角体病()。

根据连续反映某一时期、不断重复发生而分次进行的特定业务，编制的原始凭证是()。

IfirstwenttohearaliverockconcertwhenIwaseightyearsold.Mybrotherandhisfriendswereallfansofaheavymetalg

WhichofthefollowingstatementsaboutassessmentisNOTtrue?

个体心理的年龄特征是心理发展的各个阶段形成的

设函数y=y(x)满足微分方程 y“-3y‘+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．