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设f(χ)= (Ⅰ)求f′(χ); (Ⅱ)f′(χ)在点χ=0处是否可导?
设f(χ)= (Ⅰ)求f′(χ); (Ⅱ)f′(χ)在点χ=0处是否可导?
admin
2018-04-18
23
问题
设f(χ)=
(Ⅰ)求f′(χ);
(Ⅱ)f′(χ)在点χ=0处是否可导?
选项
答案
(Ⅰ)这是分段函数,分界点χ=0,其中左边一段的表达式包括分界点,即χ≤0,于是可得 当χ≤0时,f′(χ)=[*]+2cos2χ,χ=0处是左导数:f′
-
(0)=2; 当χ>0时. [*] 即f(χ)在χ=0右连续[*]f′
+
(0)=2.于是f′(0)=2.因此 [*] (Ⅱ)f′(χ)也是分段函数,χ=0是分界点.为讨论f′(χ)在χ=0处的可导性,要分别求f〞
+
(0)与f〞
-
(0).同前可得 [*] 按定义求f〞
+
(0),则有 [*] 因f〞
+
≠f〞
-
(0),所以f〞(0)不存在,即f′(χ)在点χ=0处不可导.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Btk4777K
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考研数学二
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