设f(χ)＝ (Ⅰ)求f′(χ)； (Ⅱ)f′(χ)在点χ＝0处是否可导?

admin2018-04-18 22

问题设f(χ)＝

(Ⅰ)求f′(χ)；
(Ⅱ)f′(χ)在点χ＝0处是否可导?

选项

答案(Ⅰ)这是分段函数，分界点χ＝0，其中左边一段的表达式包括分界点，即χ≤0，于是可得当χ≤0时，f′(χ)＝[*]＋2cos2χ，χ＝0处是左导数：f′_-(0)＝2；当χ＞0时． [*] 即f(χ)在χ＝0右连续[*]f′₊(0)＝2．于是f′(0)＝2．因此 [*] (Ⅱ)f′(χ)也是分段函数，χ＝0是分界点．为讨论f′(χ)在χ＝0处的可导性，要分别求f〞₊(0)与f〞_-(0)．同前可得 [*] 按定义求f〞₊(0)，则有 [*] 因f〞₊≠f〞_-(0)，所以f〞(0)不存在，即f′(χ)在点χ＝0处不可导．

解析

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