(2010年试题，23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵，若Q的第一列为．求a,Q.

admin2013-12-18 69

问题 (2010年试题，23)设

1707正交矩阵Q使Q^TTAQ为对角阵，若Q的第一列为

．求a,Q.

选项

答案因为正交矩阵Q可使得矩阵A．对角化，所以正交矩阵Q的每一列均为矩阵A的特征向量．又正交矩阵Q的第一列为[*]故其为矩阵A的一个特征向量，设对应的特征值为λ₁，则有[*]由此解得a=一1，λ₁=2，则A=[*]令[*]则可得(λ+4)(λ一2)(λ一5)=0，即矩阵A的3个特征值为λ₁=2，λ₂=5，λ₃=一4，对应于特征值λ₁=2的特征向量为[*]由(λ₂E—A)x=0，即[*]对系数矩阵作行变换得[*]，则对应于A2=5的特征向量为ξ₂=(1，一1，1)^T．同理，由(λ₃E—A)x=0，即[*]，对系数矩阵作行变换：[*]的特征向量为ξ₃=(一1，0，1)^T因为矩阵A为实对称矩阵，且ξ₁，ξ₂，ξ₃，是对应于不同特征值的特征向量，所以ξ₁，ξ₂，ξ₃相互正交，ξ₁已是单位向量，只需对ξ₂，ξ₃单位化即可．[*]取Q=(ξ₁，η₂，η₃)[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t934777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2010年试题，23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵，若Q的第一列为．求a,Q.

考研数学二

设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明：存在

设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P=(α1，α2，α3)，求P-1AP。

(01年)设矩阵，已知线性方程组AX＝β有解但不惟一，试求(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A－(3／2)E]6．

(93年)设某产品的成本函数为C＝aq2＋bq＋c，需求函数为q＝(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性；

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

(2012年)求极限．

(2012年)由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为______。

这首词表达了词人怎样的感情?关联上下片的句子是哪一句?

下列属于施工合同执行者进行合同跟踪的依据有()。

在个人住房贷款的审批环节，“否决”表示不同意按申报的方案办理该笔业务。下列各选项中关于“否决”后采取行动的说法错误的是()。

有一种胰岛素依赖型糖尿病是由于患者体内某种T细胞过度激活为效应T细胞后，选择性地与胰岛B细胞密切接触，导致胰岛B细胞死亡而发病，下列叙述正确的是()。

公共支出结构中，消耗性支出占较大比重，说明政府履行()强。

在人际交往中，有一种互补理论：两个人在人生观和价值观方面比较_，而在才能和兴趣方面有所不同，这样既会彼此欣赏，又能_，相处也比较舒服，做起事来也会比较和谐。填入画横线部分最恰当的一项是()。

WhatistheratioofthenumberofpeopleontheSlimFastdietin1995tothenumberofpeopleontheMediterraneandietin200

Whenahurricanepassesoveranislandorreachesacoastline,itcanbe【B1】______.Windsupto360kilometresperhourpulltre

A、Threeordersofbreadsticksforfree.B、Athree-dollardeductiononthenextpizzayouorder.C、Athree-dollarcouponforuse

(2010年试题，23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵，若Q的第一列为．求a,Q.

考研数学二

设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明：存在

设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P=(α1，α2，α3)，求P-1AP。

(01年)设矩阵，已知线性方程组AX＝β有解但不惟一，试求(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A－(3／2)E]6．

(93年)设某产品的成本函数为C＝aq2＋bq＋c，需求函数为q＝(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性；

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

(2012年)求极限．

(2012年)由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为______。

这首词表达了词人怎样的感情?关联上下片的句子是哪一句?

下列属于施工合同执行者进行合同跟踪的依据有()。

在个人住房贷款的审批环节，“否决”表示不同意按申报的方案办理该笔业务。下列各选项中关于“否决”后采取行动的说法错误的是()。

有一种胰岛素依赖型糖尿病是由于患者体内某种T细胞过度激活为效应T细胞后，选择性地与胰岛B细胞密切接触，导致胰岛B细胞死亡而发病，下列叙述正确的是()。

公共支出结构中，消耗性支出占较大比重，说明政府履行()强。

在人际交往中，有一种互补理论：两个人在人生观和价值观方面比较_______，而在才能和兴趣方面有所不同，这样既会彼此欣赏，又能_______，相处也比较舒服，做起事来也会比较和谐。填入画横线部分最恰当的一项是()。

WhatistheratioofthenumberofpeopleontheSlimFastdietin1995tothenumberofpeopleontheMediterraneandietin200

Whenahurricanepassesoveranislandorreachesacoastline,itcanbe【B1】______.Windsupto360kilometresperhourpulltre

A、Threeordersofbreadsticksforfree.B、Athree-dollardeductiononthenextpizzayouorder.C、Athree-dollarcouponforuse

在人际交往中，有一种互补理论：两个人在人生观和价值观方面比较_，而在才能和兴趣方面有所不同，这样既会彼此欣赏，又能_，相处也比较舒服，做起事来也会比较和谐。填入画横线部分最恰当的一项是()。