2. 考研
  3. 如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫1/xyds∫1/sxf(t，s)dt(x＞0，y＞0)． (1)当f连续时，求u"yx(x，y)和u"xy(x，y)． (2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"xx(x，y)和u"yy(x，y)．

如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫1/xyds∫1/sxf(t，s)dt(x＞0，y＞0)． (1)当f连续时，求u"yx(x，y)和u"xy(x，y)． (2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"xx(x，y)和u"yy(x，y)．

admin2017-07-26  56
问题 如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫1/xyds∫1/sxf(t，s)dt(x＞0，y＞0)．
(1)当f连续时，求u"yx(x，y)和u"xy(x，y)．
(2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"xx(x，y)和u"yy(x，y)．
选项
答案(1)因为u(x，y)=∫1/xy[∫1/sxf(t，s)dt]ds，所以 u’y(x，y)=∫1/yxf(t，y)dt，且u"yx(x，y)=f(x，y)． 又因为 u(x，y)[*]∫1/yx[∫1/tyf(t，s)ds]dt， 所以 u’x(x，y)=∫1/xyf(x，s)ds， 且u"xy(x，y)=f(x，y)． (2)u"=[*]+∫1/yxf’(t，y)dt．
解析
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考研数学三

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