设X1，X2为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，则X1+X2与X1-X2必( )．

admin2014-09-22 58

问题设X₁，X₂为来自正态总体N(μ，σ²)的样本，则X₁+X₂与X₁-X₂必( )．

选项 A、线性相关
B、不相关
C、相关但非线性相关
D、不独立

答案B

解析假设Y₁=X₁+X₂，Y₂=X₁-X₂
所以E(Y₂)=E(X₁)-E(X₂)=0．
cov(Y₁，Y₂)=E(Y₁Y₂)-E(Y₁)E(Y₂)=E(X₁²-X₂²)=E(X₁²)-E(X₂²)=0．(B)是答案．

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