2. 考研
  3. (2003年)设三阶方阵A、B满足A2B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝，则｜B｜＝_______．

(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝，则｜B｜＝_______．

admin2016-05-30  36
问题 (2003年)设三阶方阵A、B满足A2B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝，则｜B｜＝_______．
选项
答案[*]
解析 由题设方程移项得A2B－B＝A＋E，(A2－E)B＝A＋E，(A＋E)(A－E)B＝A＋E，注意A＋E＝可逆，用(A＋E)-1左乘上式两端，得
    (A－E)B＝E
    两端取行列式，得
    ｜A－E｜｜B｜＝1
    因为｜A－E｜＝＝2
    得2｜B｜＝1，
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考研数学二

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