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一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
admin
2022-08-19
59
问题
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
选项
答案
设运动规律为S=S(t),显然S(0)=0,S′(0)=0,S(1)=1,S′(1)=0.由泰勒公式 S(1/2)=S(0)+[S″(ξ
1
)]/2!·1/4,ξ
1
∈(0,1/2), S(1/2)=S(1)+[S″(ξ
2
)]/2!·1/4,ξ
2
∈(1/2,1), 两式相减,得S″(ξ
2
)-S″(ξ
1
)=-8[*]|S″(ξ
1
)|+|S″(ξ
2
)|≥8. 当|S″(ξ
1
)|≥|S″(ξ
2
)|时,|S″(ξ
1
)|≥4;当|S″(ξ
1
)|<|S″(ξ
2
)|时,|S″(ξ
2
)|≥4.
解析
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考研数学三
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