2. 考研
  3. 设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O,则r(B)=( )。

设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O,则r(B)=( )。

admin2019-05-27  25
问题 设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O,则r(B)=(    )。
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 由B为非零矩阵得r(A)＜n,从而r(A*)=0或r(A*)=1，因为A*为非零矩阵，所以r(A*)=1，于是r(A)=n-1,
又由AB=O得r(A)+r(B)≤n,从而r(B)≤1，再由B为非零矩阵得r(B)≥1，故r(B)=1，选B.
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考研数学二

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