设A为3阶非零矩阵，且A2＝0，则A的线性无关的特征向量的个数为

admin2019-02-23 21

问题设A为3阶非零矩阵，且A²＝0，则A的线性无关的特征向量的个数为

选项 A、0个．
B、1个．
C、2个．
D、3个．

答案C

解析由A≠0及A²＝0

2≤r(A)＋r(A)≤3

r(A)＝1．设λ为A的任一特征值，对应的特征向量为α，则Aα＝λα，于是有A²α＝λ²α．由A²＝0可知λ²α＝0，又α≠0，所以λ＝0，由此可知A的特征值全为零．A的线性无关特征向量的个数即齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系中解向量的个数，则有3－r(A)＝2个，故选C．

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考研数学一

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