设 (1)证明当n＞1时An=An-2+A2一E． (2)求An．

admin2017-07-28 14

问题设

(1)证明当n＞1时Aⁿ=A^n-2+A²一E．
(2)求Aⁿ．

选项

答案(1)Aⁿ=A^n-2+A²一E即 Aⁿ一A^n-2=A²一E． A^n-2(A²一E)=A²一E．只要证明A(A²一E)=A²一E．此式可以直接检验： [*] (2)把Aⁿ=A^n-2+A²一E作为递推公式求Aⁿ． n是偶数2k时：A^2k=A^2k-2+A²一E=A^2k-4+2(A²一E)=……=k(A²一E)+E． n是奇数2k+1时：A^2k+1=AA^2k=A[k(A²一E)+E]=k(A²一E)+A．

解析

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考研数学一

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试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
(2005年试题，一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
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(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；
(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()．
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要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．
设有向量组A：及向量b＝，问α，β为何值时：(1)向量b能由向量组A线性表示，且表示式唯一；(2)向量b不能由向量组A线性表示；(3)向量b能由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表达式．

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软土地基上的车间，霹天跨的地坪上有大面积堆载，排架的柱基础采用天然地基，下列事故现象的描述中，()不是由大面积堆载引起的。
根据燃烧的特点，燃烧现象可分为________、_________、自燃三类。()
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