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设二次型f=12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=______．
设二次型f=12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=______．
admin
2019-02-23
53
问题
设二次型f=
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
2
x
3
+2x
1
x
3
，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y
2
2
+2y
3
2
，则二次型f=______．
选项
答案
应填x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
3
．
解析
令
由于C是正交矩阵，A与N既合同又相似，A的特征值为0，1，2．
因此｜0．E—A｜=(a－b)
2
=0， ｜E—A｜=－2ab=0，
故a=b=0， 二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
3
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C904777K
0
考研数学一
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