设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

admin2016-10-26 52

问题设曲线y=x²+ax+b和2y=－1+xy³在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

选项 A、a=0，b=2．
B、a=1，b=－3．
C、a=－3，b=1．
D、a=－1，b=－1．

答案D

解析曲线y=x²+ax+b在点(1，－1)处的斜率
y′=(x²+ax+b)′｜_x=1=2+a．
将方程2y=－1+xy³对x求导得 2y′=y³+3xy²y′．由此知，该曲线在(1，－1)处的斜率y′(1)为2y′(1)=(－1)³+3y′(1)，y′(1)=1．因这两条曲线在(1，－1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=－1．又曲线y=x²+ax+b过点(1，－1)，所以1+a+b=－1，b=－2－a=－1．因此选(D)．

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考研数学一

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