2. 考研
  3. 设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

admin2016-10-26  26
问题 设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则
选项 A、a=0，b=2．
B、a=1，b=－3．
C、a=－3，b=1．
D、a=－1，b=－1．
答案D
解析 曲线y=x2+ax+b在点(1，－1)处的斜率
y′=(x2+ax+b)′｜x=1=2+a．
将方程2y=－1+xy3对x求导得  2y′=y3+3xy2y′．由此知，该曲线在(1，－1)处的斜率y′(1)为2y′(1)=(－1)3+3y′(1)，y′(1)=1．因这两条曲线在(1，－1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=－1．又曲线y=x2+ax+b过点(1，－1)，所以1+a+b=－1，b=－2－a=－1．因此选(D)．
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考研数学一

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