飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v． (Ⅰ)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件； (Ⅱ)求导弹的运行轨迹

admin2014-11-26 100

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
(Ⅰ)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；
(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T．

选项

答案(Ⅰ)设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y==y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*]两边对x求导数，得[*]因为导弹的速度大小为2v，所以[*]y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0． (Ⅱ)令[*]，则上式可变为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．

下列矩阵为正定矩阵的是()．

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

设多项式函数，则f(x)的四阶导数f(4)(x)=________．

设平面区域D={(x,y)｜x2+y2≤8，y≥}，计算

若D是由圆x2+y2=4与(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图1-14-4)，计算

设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

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患者，女性，41岁，车祸致颅内血肿。患者神志不清，呕吐数次。为预防脑疝形成，术前应采取的主要措施是

均质圆环的质量为m，半径为R，圆环绕O轴的摆动规律为φ=ωt，ω为常数。图4－74所示瞬时圆环对转轴O的动量矩为()。

足球比赛进球判定的标准是看球是否触及球门线。()

下列有关植物激素调节的叙述，不正确的是()。

通过摆事实，讲道理，使学生提高认识，形成正确观念的德育方法是()。

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