设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.

admin2018-09-20  40

问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.

选项

答案对X的概率密度积分得X的分布函数 [*] 设G(y)是Y=F(X)的分布函数. 当y<0时,G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=0; 当y≥1时,G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=1; 当0≤y<1时, G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=[*] =P{X≤(y+1)3}=F[(y+1)3]=y, 或 G(y)=P{X≤(y+1)3}=[*] 于是,Y=F(X)的分布函数为 [*] 即Y=F(X)服从区间[0,1]上的均匀分布.

解析
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