首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3，则f的正惯性指数为_________．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3，则f的正惯性指数为_________．
admin
2019-12-26
9
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
，则f的正惯性指数为_________．
选项
答案
2
解析
【解法1】利用配方法化二次型为标准形．
f=x
1
2
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
=x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
－(x
2
2
－2x
2
x
3
)
=(x
1
+x
2
)
2
－(x
2
－x
3
)
2
+x
3
2
=y
1
2
－y
2
2
+y
3
2
，
其中y
1
=x
1
+x
2
，y
2
=x
2
－x
3
，y
3
=x
3
，即
由于这个线性变换是可逆的，故由惯性定理知，二次型f的正惯性指数为2．
【解法2】 利用二次型的正惯性指数是其矩阵的正特征值个数．
由于二次型f的矩阵为
A的特征多项式为
且f(0)=1＞0，f(1)=－1＜0，
故由连续函数的介值定理知f(λ)分别在(－∞，0)，(0，1)，(1，+∞)各有一个零点，即f(λ)有两个正特征值，一个负特征值．因此，二次型f的正惯性指数为2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知幂级数anxn在x=1处条件收敛，则幂级数an（x一1）n的收敛半径为________。
设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
设函数f(x)在x=1连续，且f(1)=1，则
设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．
若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{|—|μ≥2}≤_____________．
设函数f（u，υ）由关系式f（xg（y），y]=x+g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则=________。
求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y"．
设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1—e-x的分布函数为FY(y)，则=______.
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差最大，其最大值为______．
判别下列正项级数的敛散性：其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．
随机试题
－2，1，0，5，26，17，124，37，()
李女士，35岁，已婚，结婚4年未孕。妇科检查：子宫后位，正常大小，子宫骶骨韧带处扪及数个小硬结节，双侧附件无明显异常。临床初步诊断为子宫内膜异位。下列不是子宫内膜异位症的临床表现是
尿液中白细胞明显增多见于
坐位乘车时，急刹车，右膝前方受到撞击，出现右髋剧痛，髋关节运动障碍，处于屈曲、内收、内旋畸形状态。应选择哪种治疗方法
关于企业风险管理的内容，下列说法正确的有()。
化学学习评价的根本目的是()。
Sometimesaraceisnotenough.Sometimesarunnerjustwantstogofurther.That’swhathappenedtoDennisMartinandBrookeCu
(2012年真题)下列关于国家机关之间关系的表述，正确的有()。
阅读以下说明，回答问题1至问题5，将解答填入对应的解答栏内。[说明]某公司两分支机构之间的网络配置如图4-1所示，为保护通信安全，在路由器router-a和router-b上配置IPSec安全策略，对192.168.8.0/24网段和192
Duringtherushhours,apolicemandirectstrafficattheintersection,and_________therehavebeennoaccidents.
最新回复
(
0
)
