计算sinx2cosy2dxdy，其中D：x2＋y2≤a2(x≥0，y≥0).

admin2021-08-31 58

问题计算

sinx²cosy²dxdy，其中D：x²＋y²≤a²(x≥0，y≥0).

选项

答案由对称性得I＝[*]sinx²cosy²dxdy＝[*]siny²cosx²dxdy，则2I＝[*]sinx²cosy²dxdy＋[*]siny²cosx²dxdy＝[*]sin(x²＋y²)dxdy ＝∫₀^π／2dθ∫₀^arsinr²dr＝－π／4cosr²|₀^a＝π(1－cosa²)／4，故原式＝π(1－cosa²)／8．

解析

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考研数学一

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