2. 考研
  3. 设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=要所截而成，计算｜∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz｜

设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=要所截而成，计算｜∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz｜

admin2019-09-27  39
问题 设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=要所截而成，计算｜∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz｜
选项
答案取平面x+y+z=[*]上被折线C所围的上侧部分为S，其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*],设Dxy表示曲面S在平面xOy上的投影区域，其面积为A=[*]， 由斯托克斯公式得 ｜∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz｜ =[*]
解析
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考研数学一

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