已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

admin2017-05-10 25

问题已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

选项

答案设三角形的三边长为a，b，c，并设以AC边为旋转轴(见图4．6)，A C上的高为h，则旋转所成立体的体积为 [*] 又设三角形的面积为S，于是有 [*] 问题化成求V(a，b，c)在条件a+b+c一2p=0下的最大值点，等价于求[*] 在条件a+b+c一2p=0下的最大值点．用拉格朗日乘子法．令F(a，b，c，λ)=V₀(a，b，c)+λ(a+b+c一2p)，求解方程组 [*] 比较①，③得a=c，再由④得 b=2(P一a)． ⑤ 比较①，②得 b(p—b)=(P—a)p． ⑥ 由⑤，⑥解出[*] 由实际问题知，最大体积一定存在，而以上解又是方程组的唯一解．因而也是条件最大值点．所以当三角形的边长分别为[*] 时，绕边长为[*]的边旋转时，所得立体体积最大． [*]

解析

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考研数学三

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已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

考研数学三

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_________.

设f’(x0)=f"(x0)=0，f"’(x0)>0，则下列选项正确的是

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

ThereisAadelicatebalanceofnatureBwhichmanysquaremilesofoceanandvegetationandcleanairCareneededtomaintainon

A、Theywereatriskofgettingcancer.B、theybecamevictimsofpoliomyelitis.C、Theywereinvolvedinamedicalinvestigation.

发电机转子穿装，一般是根据制造厂提供的专用工具和方法，采用()方法。

下列各项中属于会计电算化岗位中的基本会计岗位的有（）。

根据以下资料。回答下列问题。2006-2010年，深圳市三次产业中，企业登记数逐年增加的产业有()个。

设n阶矩阵A=，则｜A｜=_________．

设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

Fromtheearlydaysofbroadband,advocatesforconsumersandweb-basedcompaniesworriedthatthecableandphonecompaniessel

A、YoucangetanewCDwithonedollar.B、UsedCDsarealwayscheaperthannewones.C、ThepriceofusedCDsdependsontheCDi

已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

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设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_________.

设f’(x0)=f"(x0)=0，f"’(x0)>0，则下列选项正确的是

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

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下列各项中属于会计电算化岗位中的基本会计岗位的有（）。

根据以下资料。回答下列问题。2006-2010年，深圳市三次产业中，企业登记数逐年增加的产业有()个。

设n阶矩阵A=，则｜A｜=_________．

设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

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