假设随机变量X的密度函数f(x)=ce－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．问X与Y是否独立?为什么?

admin2017-10-25 31

问题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce^－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．
问X与Y是否独立?为什么?

选项

答案下面我们应用事件关系证明X与Y=｜X｜不独立，因为{｜X｜≤1}[*]{X≤1}，又P{｜X｜≤1}=∫_－1¹f(x)dx≠0，P{X≤1}=∫_－∞¹f(x)dx≠1，所以{｜X｜≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立)，故X与Y=｜X｜不独立．

解析

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