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设A,B,A+B,A﹣1+B﹣1均为n阶可逆矩阵,则(A﹣1+B﹣1)﹣1=( ).
设A,B,A+B,A﹣1+B﹣1均为n阶可逆矩阵,则(A﹣1+B﹣1)﹣1=( ).
admin
2020-06-05
29
问题
设A,B,A+B,A
﹣1
+B
﹣1
均为n阶可逆矩阵,则(A
﹣1
+B
﹣1
)
﹣1
=( ).
选项
A、A
﹣1
+B
﹣1
B、A+B
C、A(A+B)
﹣1
B
D、(A+B)
﹣1
答案
C
解析
方法一
(A
﹣1
+B
﹣1
)
﹣1
=[B
﹣1
(BA
﹣1
+E)]
﹣1
=[B
﹣1
(B+A)A
﹣1
]
﹣1
=A(A+B)
﹣1
B
方法二
(A
﹣1
+B
﹣1
)[A(A+B)
﹣1
B]=(A+B)
﹣1
B+B
﹣1
A(A+B)
﹣1
B=B
﹣1
[B(A+B)
﹣1
B+A(A+B)
﹣1
B]=B
﹣1
(B+A)(A+B)
﹣1
B=B
﹣1
B=E
方法三
取A=E,B=2E,则A
﹣1
=E,B
﹣1
=
,进而
(A
﹣1
+B
﹣1
)
﹣1
=
又 A
﹣1
+B
﹣1
=
,A+B=3E,(A+B)
﹣1
=(3E)
﹣1
=
,从而排除选项(A),(B),(D),因此选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cfv4777K
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考研数学一
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