设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数。

admin2018-12-27 64

问题设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，且

证明：
若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数。

选项

答案方法一：[*] 若f(x)是偶函数，则有f(-x)=f(x)。故 [*] 即F(x)也是偶函数。方法二：(I)用函数奇偶性质，[*] 因f(t)是偶函数，则tf(t)是奇函数，又f(t)是偶函数，知[*]是奇函数，进而可知[*]是偶函数；再由tf(t)是奇函数，知[*]是偶函数。因此，由偶函数的性质知F(x)是偶函数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ChM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组
设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．
已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．
(97年)计算I=(x2+y2)dv，其中Ω为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域．
(02年)设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=b，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为
(09年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在
(16年)设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分
求极限w=
设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．
设则(A*)-1=___________．

随机试题

试述社会福利与工资的主要区别。
A．厌食、毛发脱落、易发怒激动B．静脉血栓形成C．高脂血症及贫血D．恶心、呕吐、脱发、指(趾)甲异常E．嗜睡、头晕、口干老年人硒补充过量，可致慢性中毒，表现为()。
甲欲购买乙的汽车。经协商，甲同意3天后签订正式的买卖合同，并先交1000元给乙，乙出具的收条上写明为“收到甲订金1000元。”3天后，甲了解到乙故意隐瞒了该车证照不齐的情况，故拒绝签订合同。下列哪一个说法是正确的?()
在生态影响防护时，涉及下列哪些目标需要作出适当的调整或提出可行的替代方案。()
某大厦工程项目，建设单位与施工单位根据《建设工程施工合同文本》签订了工程的总承包施工合同，总承包商将该大厦工程项目的装饰装修工程分包给一家具有相应资质条件的某装饰装修工程公司。该装饰装修工程公司与该工程项目建设单位签订了该大厦工程项目的装饰装修施工合同。
下列关于转关货物的汇率和税率适用的说法，正确的有()。上例的货物进口的转关方式是()。
《关于建立股指期货投资者适当性制度的规定(试行)》由()负责解释。
通过创设问题情境使学生提出假设，然后验证假设并做出结论的教学策略是情境教学。()
Intheearly20thcentury,attheadventofthetelephone,itwasconsideredasuperfluousinstrumentwhichwouldneverbeofpr
W:AmanfromAT&Twouldliketotalkwiththemanageronthenewproject.Issheavailable?M:________

最新回复(0)

设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，且证明： 若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数。

考研数学一

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．

(97年)计算I=(x2+y2)dv，其中Ω为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域．

(02年)设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=b，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为

(09年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在

(16年)设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分

求极限w=

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设则(A*)-1=___________．

试述社会福利与工资的主要区别。

A．厌食、毛发脱落、易发怒激动B．静脉血栓形成C．高脂血症及贫血D．恶心、呕吐、脱发、指(趾)甲异常E．嗜睡、头晕、口干老年人硒补充过量，可致慢性中毒，表现为()。

在生态影响防护时，涉及下列哪些目标需要作出适当的调整或提出可行的替代方案。()

下列关于转关货物的汇率和税率适用的说法，正确的有()。上例的货物进口的转关方式是()。

《关于建立股指期货投资者适当性制度的规定(试行)》由()负责解释。

通过创设问题情境使学生提出假设，然后验证假设并做出结论的教学策略是情境教学。()

Intheearly20thcentury,attheadventofthetelephone,itwasconsideredasuperfluousinstrumentwhichwouldneverbeofpr

W:AmanfromAT&Twouldliketotalkwiththemanageronthenewproject.Issheavailable?M:________

设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数。