首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
admin
2017-11-22
45
问题
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度;
(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
选项
答案
(Ⅰ)先求X的边缘密度.对任意x>0,有 f
X
(x)=∫
—∞
+∞
f(x,y)dy=[*]∫
x
+∞
(y
2
一x
2
)e
—y
dy =[*]∫
x
+∞
y
2
de
—y
+[*]x
2
∫
—∞
+∞
de
—y
=[*](y
2
e
—y
+2ye
—y
+2e
—y
)|
x
+∞
—[*]x
2
e
—x
=[*](x
2
e
—x
+2xe
—x
+2e
—x
一x
2
e
—x
) =[*](1+x)e
—x
; 对于任意x≤0,有一x<y<+∞,因此 f
X
(x)=[*]∫
—x
+∞
(y
2
一x
2
)e
—y
dy =[*](y
2
e
—y
+2ye
—y
+2e
—y
)|
—x
+∞
—[*]x
2
e
x
=[*](x
2
e
x
—2xe
x
+2e
x
)一[*]x
2
e
x
=[*](1一x)e
x
=[*](1+|x|)e
—|x|
. 于是,X的边缘密度f
X
(x)=[*](1+|x|)e
—|x|
,一∞<x<+∞. 故对于任意x,随机变量Y关于X=x的条件密度为 [*] (Ⅱ)为判断独立性,需再求Y的边缘密度 [*] 由于f
X
(x).f
Y
(y)≠f(x,y),故X,Y不独立. 又EXY=∫
—∞
b
xyf(x,y)dxdy=[*]∫
υ
+∞
[ye
—y
∫
—y
y
x(y
2
一x
2
)dx]dy=0, EX=∫
—∞
+∞
xf
X
(x)dx=[*]∫
—∞
+∞
(1+|x|)e
—|x|
dx=0. 所以cov(X,Y)=EX—Y—E.Y.EY=0.从而可知X与Y既不独立,也不相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(u)连续,则∫0xdu∫u1vf(u2-v2)dv=________.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)在(一1,1)内二阶连续可导,且f"(x)≠0.证明:(1)对(一1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];(2).
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且收敛,其中常数A>0.证明:
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф(x)=φ(x),Ф(0)=0.方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
已知0<P(B)<1,且P[(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是
下列选项中正确的是()
(2006年)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是()
随机试题
称量法测定黄铁矿中硫的质量分数,称取样品0.3853g,下列结果合理的是()。
频带传输系统与基带传输系统的区别在于在发送端增加了调制,在接收端增加了解调,以实现信号频带的搬移。()
甲、乙结婚的第10年,甲父去世留下遗嘱,将其拥有的一套房子留给甲,并声明该房屋只归甲一人所有。下列哪一项表述是正确的()
CT平扫无法显示的是
A.温和灸B.温针灸C.无瘢痕灸D.雀啄灸E.温灸器灸将艾条燃着的一端与施灸部位并不固定在一定的距离,而是一上一下的移动施灸称为
[1995年第157题]关于居住区用地界限的划分.下列哪项不正确?
提前支取的定期储蓄存款,支取部分()。
甲、乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进,乙部晚半小时由大本营往东行进,速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合,集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集合地恰好构成有一角为30度的直角三角形。若两部同时调整方向往集合地行军,
2012年1~6月.江西省十大战略性新兴产业固定资产投资(以下简称“十大产业投资”)总量突破千亿元,达1112.52亿元,比上年同期增长24.0%,占全省固定资产投资(计划投资500万元及以上项目固定资产投资,下同)的23.5%;对全省固定资产投资增长的贡
thehighestmountainsasbungeejumpingbecuredtoseekdangerA.diseasescouldnoteasily【T13】______,andlifewasaconti
最新回复
(
0
)