首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
admin
2017-11-22
80
问题
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度;
(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
选项
答案
(Ⅰ)先求X的边缘密度.对任意x>0,有 f
X
(x)=∫
—∞
+∞
f(x,y)dy=[*]∫
x
+∞
(y
2
一x
2
)e
—y
dy =[*]∫
x
+∞
y
2
de
—y
+[*]x
2
∫
—∞
+∞
de
—y
=[*](y
2
e
—y
+2ye
—y
+2e
—y
)|
x
+∞
—[*]x
2
e
—x
=[*](x
2
e
—x
+2xe
—x
+2e
—x
一x
2
e
—x
) =[*](1+x)e
—x
; 对于任意x≤0,有一x<y<+∞,因此 f
X
(x)=[*]∫
—x
+∞
(y
2
一x
2
)e
—y
dy =[*](y
2
e
—y
+2ye
—y
+2e
—y
)|
—x
+∞
—[*]x
2
e
x
=[*](x
2
e
x
—2xe
x
+2e
x
)一[*]x
2
e
x
=[*](1一x)e
x
=[*](1+|x|)e
—|x|
. 于是,X的边缘密度f
X
(x)=[*](1+|x|)e
—|x|
,一∞<x<+∞. 故对于任意x,随机变量Y关于X=x的条件密度为 [*] (Ⅱ)为判断独立性,需再求Y的边缘密度 [*] 由于f
X
(x).f
Y
(y)≠f(x,y),故X,Y不独立. 又EXY=∫
—∞
b
xyf(x,y)dxdy=[*]∫
υ
+∞
[ye
—y
∫
—y
y
x(y
2
一x
2
)dx]dy=0, EX=∫
—∞
+∞
xf
X
(x)dx=[*]∫
—∞
+∞
(1+|x|)e
—|x|
dx=0. 所以cov(X,Y)=EX—Y—E.Y.EY=0.从而可知X与Y既不独立,也不相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},则等于().
求幂级数的和函数.
设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x),且y(1)=1,则∫01y(x)dx=—一.
设f(x)在[a,b]是二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得|f(ξ)≥|f(a)一f(b)|.
求函数的导数.
设随机变量X1,X2,…X100独立同分布,且EXi=0,DXi=10,i=1,2,…,100,令
已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3,7,2,0]T,ξ2=[一1,一2,0,1]T.求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
设f(u)为连续函数,D是由y=1,x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域,则=________.
(06年)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是【】
设f(x)=g(x)=∫01-cosxsint2dt,则x→0时f(x)是g(x)的
随机试题
社会主义改革涉及的范围包括()
男,21岁,骑车后摔倒,X线片示右腓骨上端骨折,未予处理,回家后右足下垂,不能背伸。最有可能是因为
A.企业主要负责人B.质量管理机构的负责人C.药品检验部门负责人D.药品零售中处方审核人员E.企业从事质量管理、检验、验收、养护、计量、保管等工作的人员()经专业培训并考核合格后持证上岗
患儿,女,3个月。母亲带其去儿童保健门诊接种百白破混合制剂。接种结束后,患儿出现烦躁不安、面色苍白、四肢湿冷、脉搏细速等症状。该患儿最可能发生了
患者李某因发热原因待查住院治疗,一天后病情严重死亡。在尸体火化后,家属表示不满,认为是医院的原因导致李某死亡,并向法院起诉并要求复印患者病历。医生的下列相关行为不正确的是()。
被仲裁机构裁定为可撤销的合同,自( )起合同不具备法律效力。
HDPE渗沥液收集花管的布置宜呈直线,其转弯角度最大允许值为()。
民用商品入境验证是指对国家实行进口质量许可制度和( )的民用商品,在通关入境时,由出入境检验检疫机构核查其是否取得必需的证明文件。
下列有关活性氧描述不正确的一项是()。文中[]应填入的词语是()。
取缔非法校车的初衷是为了保障学生的生命安全,但我们也应当注意到,如果没有得力的配套措施,单纯采用这种取缔手段并不一定能够降低事故率:非法校车取缔之后,风险变得分散了,媒体也不会集中报道了,但并不意味着上下学的安全隐患消失,在没有正规校车的情况下,离家较远的
最新回复
(
0
)