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向量组a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).
向量组a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).
admin
2013-08-26
39
问题
向量组a
1
,a
2
,…,a
m
线性无关的充分必要条件是( ).
选项
A、向量组a
1
,a
2
,…,a
m
,β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
m
,使得k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
m
a
m
≠0
C、向量组a
1
,a
2
,…,a
m
的维数大于其个数
D、向量组a
1
,a
2
,…,a
m
的任意一个部分向量组线性无关
答案
D
解析
(A)不对,因为a
1
,a
2
,…,a
m
,β线性无关有a
1
,a
2
,…,a
m
线性无关,但反之不成立;(B)不对,因为a
1
,a
2
,…,a
m
线性无关,则对任意一组非零常数k
1
,k
2
,…,k
m
使得k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
m
a
m
≠0,但反之不成立;(C)向量组a
1
,a
2
,…,a
m
线性无关不能得到其维数大于其个数,如a
1
=
线性无关,但其维数等于其个数,故选(D).
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考研数学三
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