设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y= 求： (I)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2020-04-22 24

问题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=

求：
(I)P{X+Y=0}；
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
(Ⅲ)E(Y)．

选项

答案(Ⅰ)P{X+Y=0}=P{Y=一X}=P{｜X｜＞1} =1一P{X≤1}=1一(1一e^—λ)=e^—λ． (Ⅱ)F_Y(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，0＜X≤1}+P{Y≤y，X＞1} =P{X≤y，0＜X≤1}+P{X≥一y，X＞1}．当y＜一1时，F_Y(y)=P{X≥一y}=1一P{X≤一y}=e^λy；当一1≤y＜0时，F_Y(y)=P{X＞1}=e^—λ；当0≤y＜1时，F_Y(y)=P{0＜X≤y}+P{X＞1}=1一e^—λy+e^—λ；当y≥1时，F_Y(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1． [*]

解析

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