2. 考研
  3. 有甲、乙、丙三个口袋，其中甲口袋装有1个红球，2个白球，2个黑球；乙袋装有2个红球，1个白球，2个黑球；丙袋装有2个红球，3个白球。现任取一袋，从中任取2个球，用X表示取到的红球数，Y表示取到的白球数，Z表示取到的黑球数，试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布

有甲、乙、丙三个口袋，其中甲口袋装有1个红球，2个白球，2个黑球；乙袋装有2个红球，1个白球，2个黑球；丙袋装有2个红球，3个白球。现任取一袋，从中任取2个球，用X表示取到的红球数，Y表示取到的白球数，Z表示取到的黑球数，试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布

admin2018-11-16  21
问题 有甲、乙、丙三个口袋，其中甲口袋装有1个红球，2个白球，2个黑球；乙袋装有2个红球，1个白球，2个黑球；丙袋装有2个红球，3个白球。现任取一袋，从中任取2个球，用X表示取到的红球数，Y表示取到的白球数，Z表示取到的黑球数，试求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)cov(X，Y)+cov(Y，Z)。
选项
答案方法一：(Ⅰ)用全概率公式求(X，Y)，(Y，Z)的联合分布，即有 [*] 从而(X，Y)与(Y，Z)的联合分布与边缘分布可列表如下： [*] (Ⅱ) [*]于是cov(X，Y)+cov(Y，Z)=(EXY-EXEY)+(EYZ-EYEZ)=[*] 方法二：(Ⅰ)求(X，Y)的联合分布同方法一，但不求(Y，Z)的联合分布。 (Ⅱ)由Z=2-X-Y，故cov(X，Y)+cov(Y，Z)=cov(X，Y)+cov(Y，2-X-Y)=cov(X，Y)-cov(Y，X)-cov(Y，Y)=-DY又[*]，故cov(X，Y)=cov(Y，Z)=-DX=[*]。
解析
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考研数学三

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