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  3. 设f(x)＝，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

设f(x)＝，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

admin2018-12-21  52
问题 设f(x)＝，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是    (    )
选项 A、在区间(一∞，0)内是严格单调增加，在(0，﹢∞)内是严格单调减少．
B、在区间(一∞，0)内是严格单调减少，在(0，﹢∞)内是严格单调增加．
C、在区间(一∞，0)与(0，﹢∞)内都是严格单调增加．
D、在区间(一∞，0)与(0，﹢∞)内都是严格单调减少．
答案C
解析
取其分子，令φ(x)＝xex－ex﹢2，
有φ(0)＝1﹥0，φ’(x)＝xex，当x﹤0时，φ’(x)﹤0；当x﹥0时，φ’(x)﹥0．
所以当x﹤0时，φ(x)﹥0；当x﹥0时，也有φ(x)﹥0．故知在区间(－∞，0)与(0，﹢∞)内均有f’(x)﹥0．
从而知f(x)在区间(－∞，0)与(0，﹢∞)内均为严格单调增加．
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考研数学二

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