设总体X的概率密度为其中参数λ(λ＞0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，为样本均值。 (Ⅰ)求参数λ的矩估计量； (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。

admin2018-01-12 66

问题设总体X的概率密度为

其中参数λ(λ＞0)未知，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，

为样本均值。
(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；
(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)因为E(X)=[*]，所以E(X)=∫₀^+∞λ²x²e^—λxdx=[*]为总体的矩估计量。 (Ⅱ)构造似然函数 [*] 故其最大似然估计量为[*]

解析

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