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设二维随机变量(X,Y)服从正态分布,则随机变量U=X+Y,V=X-Y不相关的充分必要条件为( ).
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布,则随机变量U=X+Y,V=X-Y不相关的充分必要条件为( ).
admin
2020-05-02
13
问题
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布,则随机变量U=X+Y,V=X-Y不相关的充分必要条件为( ).
选项
A、E(X)=E(Y)
B、E(X
2
)-E
2
(X)=E(Y
2
)-E
2
(Y)
C、E(X
2
)=E(Y
2
)
D、E(X
2
)+E
2
(X)=E(Y
2
)+E
2
(Y)
答案
B
解析
两个随机变量不相关的充分必要条件是它们的相关系数等于零,也就是它们的协方差等于零.
由于
Cov(U,V)=Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(X,Y)-Cov(Y,Y)
=Coy(X,X)-Cov(Y,Y)=D(X)-D(Y)
故Cov(U,V)=0的充分必要条件是D(X)-D(Y)=0,也就是D(X)=D(Y),即
E(X
2
)-E
2
(X)=E(Y
2
)-E
2
(Y)
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考研数学一
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