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设二维随机变量(X，Y)服从正态分布，则随机变量U=X+Y，V=X-Y不相关的充分必要条件为( )．
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布，则随机变量U=X+Y，V=X-Y不相关的充分必要条件为( )．
admin
2020-05-02
16
问题
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布，则随机变量U=X+Y，V=X-Y不相关的充分必要条件为( )．
选项
A、E(X)=E(Y)
B、E(X
2
)-E
2
(X)=E(Y
2
)-E
2
(Y)
C、E(X
2
)=E(Y
2
)
D、E(X
2
)+E
2
(X)=E(Y
2
)+E
2
(Y)
答案
B
解析
两个随机变量不相关的充分必要条件是它们的相关系数等于零，也就是它们的协方差等于零．
由于
Cov(U，V)=Cov(X+Y，X-Y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(X，Y)-Cov(Y，Y)
=Coy(X，X)-Cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)
故Cov(U，V)=0的充分必要条件是D(X)-D(Y)=0，也就是D(X)=D(Y)，即
E(X
2
)-E
2
(X)=E(Y
2
)-E
2
(Y)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLv4777K
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考研数学一
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