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[2009年] 设z=f(x+y,x—y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与.
[2009年] 设z=f(x+y,x—y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与.
admin
2019-04-05
55
问题
[2009年] 设z=f(x+y,x—y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与
.
选项
答案
利用复合函数求导法则求之. 令u=x+y,v=x—y,ω=xy,利用复合函数求导法则,得到 [*] =f″
11
+f″
12
·(一1)+f″
13
·x+f″
21
·1+f″
22
·(一1)+f″
23
·x+f′
3
+y[f″
31
·1+f″
32
·(一1)+f″
33
·x] =f′
3
+f″
11
一f″
22
+xyf″
33
+(x+y)f″
13
+(x—y)f″
23
, 其中由于f具有连续偏导数,有f″
21
=f″
12
,f″
31
=f″
13
,f″
23
=f″
32
,上式进行了合并. dz=[*]dx=(f′
1
+f′
2
+yf′
3
)dx+(f′
1
一f′
2
+xf′
3
)dy.
解析
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