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  3. 设f(x)在上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ξ∈

设f(x)在上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ξ∈

admin2016-09-12  31
问题 设f(x)在上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ξ∈
选项
答案令F(x)=-cos2x，F’(x)=2sin2x≠0(0＜x＜[*])， 由柯西中值定理，存在ξ∈(0，[*])，使得 [*] 由拉格朗日中值定理，存在η∈(0，[*])，使得 [*] 再由拉格朗日中值定理，存在ζ∈(0，[*])，使得 f’(η)=f’(η)-f’(0)=f’’(ζ)η， 故[*]
解析
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考研数学二

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