设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

admin2017-12-29 31

问题设四元齐次线性方程组

求：
（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；
（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

选项

答案（Ⅰ）求方程组（1）的基础解系：对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] 求方程（2）的基础解系：对方程组（2）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] （Ⅱ）设x=（x₁，x₂，x₃，x₄）^T为（1）与（2）的公共解，用两种方法求x的一般表达式：x是（1）与（2）的公共解，因此z是方程组（3）的解，方程组（3）为（1）与（2）合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为（一1，1，2，1）^T，于是（1）与（2）的公共解为 x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。将（1）的通解x=（c₁，一c₁，c₂，一c₁）^T代入（2）得c₂=一2c₁，这表明（1）的解中所有形如（c₁，一c₁，一2c₁，一c₁）^T的解也是（2）的解，从而是（1）与（2）的公共解。因此（1）与（2）的公共解为x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。

解析

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考研数学三

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设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

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已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求价格函数p(t)；

微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

判别级数的敛散性．

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

下列关于牙列缺失后牙槽嵴吸收情况的说法，正确的是

A．刺激外周化学感受器B．刺激中枢化学感受器C．直接抑制呼吸中枢D．直接刺激呼吸中枢E．直接刺激脑桥呼吸调节中枢低氧对呼吸中枢的作用是

对法莫替丁描述正确的是

两上肢自然下垂，肩胛角平(　　)

总生物碱酸水溶液先经氯仿萃取，从氯仿层得到上述酸水层用氢氧化铵碱化，再用氯仿萃取，从氯仿溶液得到

在Windows中，“回收站”是()。

我国旅游业的初始阶段是指()。

形式教育论认为教学的主要任务在于通过开设希腊文、拉丁文、逻辑、文法和数学等学科发展学生的智力，至于学科内容的实用意义则是无关紧要的。()

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根据2015年8月29日全国人民代表大会常务委员会第十六次会议通过的《全国人民代表大会常务委员会关于特赦部分服刑罪犯的决定》，对下列人员中实行特赦的是()

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