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  3. 证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．

证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．

admin2018-06-27  65
问题 证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．
选项
答案[*] 下证2xln2x-(1+2x)ln(1+2x)＜0([*]＞0)．令t=2x，则x＞0时t＞1， 2xln2x-(1+2x)ln(1+2x)=tlnt-(1+t)ln(1+t)[*]=g(t)． 由于(xlnx)’=lnx+1＞0(x＞1)[*]xlnx在(1，+∞)单调上升[*] tlnt=(1+x)ln(1+t)＜0 [*]，2xln2x-(1+xx)ln(1+2x)＜0． 因此f’(x)＜0(x＞0)，f(x)在(0，+∞)单调下降．
解析
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考研数学二

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