设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-20 32

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／|A|，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学三

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学三

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求X的密度函数f(x)；

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．一次性抽取4个球；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求矩阵A．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

大肠液亏证的主症是

整个施工过程中的管理工作就是不断发现问题和解决问题的过程。所谓管理是由提出问题、筹划、决策、执行和检查等多个环节组成的过程。下列选项中属于决策环节是(　　)。

在应收账款系统中，收款单记账的主要处理内容包括()。

合伙企业和独资企业是法律主体，但不是会计主体。()

经有关部门批准实行工效挂钩办法的企业，其(　　)的工资、薪金在工资、薪金总额增长幅度低于经济效益的增长幅度，职工平均工资、薪金增长幅度低于劳动生产率增长幅度以内的，在计算应纳税所得额时准予扣除。

根据湖泊的主导成因，我国的滇池和镜泊湖分别属于()。

清算组应当自成立之日起()内通知农民专业合作社成员和债权人，并于()内在报纸上公告。

Inspiteofaproblemwiththefaultyequipment,someveryusefulworkwasaccomplished.

A.divisionB.sufficientC.constantD.depthsE.exteriorF.whereasG.stableH.provedI.externalJ.measuringK.environme

A、24hoursaday.B、11:00p.m.C、6:30a.m.D、9:00a.m.C涉及到时间的问题需要对文中出现的时间数字做出敏锐的反应。应仔细辨别，做好记录。

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

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设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

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设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求X的密度函数f(x)；

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．一次性抽取4个球；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求矩阵A．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

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整个施工过程中的管理工作就是不断发现问题和解决问题的过程。所谓管理是由提出问题、筹划、决策、执行和检查等多个环节组成的过程。下列选项中属于决策环节是( )。

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合伙企业和独资企业是法律主体，但不是会计主体。()

经有关部门批准实行工效挂钩办法的企业，其( )的工资、薪金在工资、薪金总额增长幅度低于经济效益的增长幅度，职工平均工资、薪金增长幅度低于劳动生产率增长幅度以内的，在计算应纳税所得额时准予扣除。

根据湖泊的主导成因，我国的滇池和镜泊湖分别属于()。

清算组应当自成立之日起()内通知农民专业合作社成员和债权人，并于()内在报纸上公告。

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A.divisionB.sufficientC.constantD.depthsE.exteriorF.whereasG.stableH.provedI.externalJ.measuringK.environme

A、24hoursaday.B、11:00p.m.C、6:30a.m.D、9:00a.m.C涉及到时间的问题需要对文中出现的时间数字做出敏锐的反应。应仔细辨别，做好记录。

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经有关部门批准实行工效挂钩办法的企业，其(　　)的工资、薪金在工资、薪金总额增长幅度低于经济效益的增长幅度，职工平均工资、薪金增长幅度低于劳动生产率增长幅度以内的，在计算应纳税所得额时准予扣除。