求函数f(x，y)=xecos y+的极值．

admin2023-03-20 8

问题求函数f(x，y)=xe^{cos y}+

的极值．

选项

答案由已知条件，有 f′_x(x，y)=e^{cos y}+x， f′_y(x，y)=xe^{cos y}(—sin y)．令f′_x(x，y)=0，f′_y(x，y)=0，解得驻点为[*]，其中k为奇数；(—e，kπ)，其中k为偶数． f″_xx(x，y)=1，f″_xy(x，y)=e^{cos y}(—sin y)，f″_yy(x，y)=xe^{cos y}sin²y—xe^{cos y}cos y．在点[*]处，其中k为奇数， [*] 由于AC—B²＜0，故[*]不是极值点，其中k为奇数．在点(—e，kπ)处，其中k为偶数， A=f″_xx(—e，kπ)=1，B=f″_yy(—e，kπ)=0，C=f″_yy(—e，kπ)=e²，由于AC—B²＞0，且A＞0，故(—e，kπ)为极小值点，其中k为偶数，且极小值为 f(—e，kπ)=[*]

解析

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