设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在c∈(a,b),使得f(c)=0;

admin2018-08-12  23

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
存在c∈(a,b),使得f(c)=0;

选项

答案令F(x)=[*],则F(a)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F’(x)= f(x).故存在c∈(a,b),使得[*]=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(f)(b-a)=0,即f(c)=0.

解析
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