设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量．b为常数．记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b．

admin2018-07-31 74

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量．b为常数．记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^—1α≠b．

选项

答案由(1)得｜PQ｜=｜A｜²(b一α^—1A^—1α)，而｜PQ｜=｜P｜｜Q｜．且由条件知 P｜=｜A｜≠0→｜Q｜=｜A｜(b一α^TA^—1α)，因而Q可逆→｜Q｜≠0→b≠α^TA^—1α．

解析

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