验证： 2阶对称矩阵的全体S3，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．

admin2020-11-13 23

问题验证：
2阶对称矩阵的全体S₃，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．

选项

答案任取A，B∈S₃，k∈R，则A^T=A，B^T=B，从而可得(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(kA)^T=kA^T=kA，所以A+B∈S₃，M∈S₃，即S₃对于矩阵的加法和数乘运算封闭．并且满足线性空间的八条运算规律，故S₃是线性空间．令C₁=[*]，易证C₁，C₂，C₃是S₃的一个基．

解析

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考研数学三

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设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．
(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。
设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．
(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)－1(E－A)则(E+B)－1=_____________．
设n阶矩阵则|A|=_________．
假设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差D(Y)=__________．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的联合分布；

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下列情况下，最有可能设计单端固定桥的是A、右下4缺失B、右下5缺失C、右下6缺失D、右下7缺失E、右下8缺失
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教师职业道德规范要求教师循循善诱，诲人不倦，因材施教。在教育教学中如何做到因材施教()。
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在窗体上画一个命令按钮(名称为Commandl)，然后编写如下事件过程：PrivateSubCommandl_Click()StaticaAsIntegera＝a+1EndSub运行程序
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