首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
设A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
admin
2017-07-26
83
问题
设A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BB
T
—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
选项
答案
由r(B)≥r(BBT)=r(E)=m,得到r(B)=m.于是B的行向量组线性无关,且n一r(A)=m. 根据题设,B的行向量是Ax=0的解,知AB
T
=0.于是 A(PB)
T
=AB
T
P
T
=0P
T
=0. 因此,PB的m个行向量是Ax=0的解.又矩阵P可逆,于是r(PB)=r(B)=m,从而PB的行向量线性无关,所以PB的行向量是Ax=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DyH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求f(x,y,z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
[*]
对数曲线y=lnx上哪一点处的曲率半径最小?求出该点处的曲率半径.
已知极限求常数a,b,c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数,a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设b为常数.设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值,求b及A的值.
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,6)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,∫ab)dx=0.证明:(Ⅰ)存在ξi∈(a,b),使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1,2);(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得f(η)=f’’(η).
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份,随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.(1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率p;(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表,求先抽到的报名表为女生报名表的
求下列微分方程满足初值条件的特解:(1)2xyˊ=y-x3,y|x=1=0;(2)xyˊ+y=sinx,y|x=π=1;(3)x2yˊ+(1-2x)y=x2,y|x=1=0;(4)yˊcos2x+y=tanx,y|x=0=0;(5)yˊ+y
随机试题
一般在满足油井产能要求时,应采取()、长冲程、慢冲次的原则。
人在摄取混合食物时,其呼吸商通常为
悬空式桥体龈面与牙槽嵴顶黏膜的距离至少是
劳动争议案件中存在劳动关系的用人单位与职工称为()。
( )经常会使用“矛盾处方”、“维持症状”、“奇迹提问”等方法作为解决问题的焦点。
年营业收入1000万,直接经营成本400万,折旧50万,税率33%,求企业经营性现金流量净额。()
GlobalWarmingControversyVocabularyandExpressionscontroversyemissionsnon-committalprojectionscur
Chinesepeopleareusuallydescribedashospitable,generousandamiable.Theunderlinedpartmeans______.
Volunteersareourheartandsoul.Pleasecomeandhelpusbuildhomesfor【B1】______low-incomefamilies.Thereisnoexperience
A、It’smoreconvenienttomakechangeswhenusingacomputer.B、Acomputeruseslesspaper.C、It’slessexpensivetousethecom
最新回复
(
0
)