首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当xε(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________________________。
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当xε(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________________________。
admin
2018-11-16
79
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当xε(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足
=t
3
(t≥0),则f(x)的表达式是_________________________。
选项
答案
f(x)=x
2
(x≥0)
解析
方法一:由定积分的几何意义知:
=由曲线y=f(x),x、y轴及直线x=t>0所围成的曲边梯形的面积,
=由曲线x=g(y),y轴(y≥f(0))及直线y=f(t)所围成的曲边三角形的面积。x=g(y)与y=f(x)互为反函数,代表同一条曲线,它们面积之和是长方形面积(边长分别为t与f(t)),见下图。
于是
,因此tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0),即f(x)=x
2
(x≥0)。
方法二:先化简题设方程的左端式子,有
于是
,即tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0),因此f(x)=x
2
(x≥0)。
方法三:将题设方程两边求导得
,即f(t)+g[f(t)]f
’
t=3t
2
,f(t)=tf
’
(t)=3t
2
,亦即[tf(t)]
’
=3t
2
。(原方程中令t=0,等式自然成立,不必另加条件),将上式积分得tf(t)=t
3
+C,即
,因f(t)在[0,+∞)上连续,故必有C=0,因此f(x)=x
2
(x≥0)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DyW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
∫max{x+2x2}dx=________.
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设X,Y的概率分布为,且P(XY=0)=1.求(X,Y)的联合分布;
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r<n,证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+l个.
设X~U(0,2),Y=X2,求Y的概率密度函数.
设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立.每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ>0)分布,求系统正常工作时间T的概率分布.
设为正定矩阵,令P=证明:D=BA一1BT为正定矩阵.
根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程;(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
随机试题
与关系型对手谈判的禁忌不包括()
ThelettersPTO______parent-teacherorganization.
A.氟氯烷烃B.丙二醇C.PVPD.枸橼酸钠E.PVA气雾剂中的潜溶剂
男,56岁。颈肩痛1个月,并向右手放射,右手拇指痛觉减弱,肱二头肌肌力弱。初步诊断是
【背景资料】某公司承建的市政道路工程,长2km,与现况道路正交,合同工期为2015年6月1日至8月31日。道路路面底基层设计为300mm水泥稳定土;道路下方设计有一条DN1200mm钢筋混凝土雨水管道,该管道在道路交叉口处与现状道路下的现有DN300mm
单位内部会计监督的主体是各单位的单位负责人。()
《INCOTERMS2010》中,买方自费办理货物出口结关手续的术语是()。
第三次技术革命开始于20世纪40年代的美国,其主要标志是()。
ThemodernEnglishbeganinthe______century.
A、Eatinginacafeteria.B、Buyingsomethinginastore.C、Talkingonthetelephone.D、Gettingmoneyatabank.C综合理解题。男士先问,你打通了
最新回复
(
0
)