A是3阶实对称矩阵，A2=E，如果r(A+E)=2，求A的相似对角形，并计算行列式｜A+2E｜的值．

admin2018-11-22 21

问题 A是3阶实对称矩阵，A²=E，如果r(A+E)=2，求A的相似对角形，并计算行列式｜A+2E｜的值．

选项

答案由于A²=E，A的特征值只能是1或－1，又因为A是实对称矩阵，A必有3个线性无关的特征向量．从r(A+E)=2和(A+E)x=0的基础解系由3－r(A+E)=1个向量组成，知λ=－1只有一个线性无关的特征向量，从而λ=－1是单根，λ=1是二重根，因此 [*] 由于λ+2是A+2E的特征值，知3，3，1是A+2E的特征值，故｜A+2E｜=3．3．1=9．

解析

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考研数学一

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