求曲线在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程．

admin2017-07-28 24

问题求曲线

在点M₀(1，1，3)处的切线与法平面方程．

选项

答案这两个曲面在点M₀的法向量分别为n₁=(2x，0，2z)|_(1,1,3)=2(1，0，3)， n₂=(0，2y，2z)|_(1,1,3)=2(0，1，3)．切线的方向向量与它们均垂直，即有 [*] 可取方向向量l=(3，3，一1)，因此切线方程为[*] 法平面方程为3(x一1)+3(y一1)一(z一3)=0，即3x+3y—z一3=0．

解析

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考研数学一

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(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；
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(2001年试题，二)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且fx’(0，0)=3,fy’(0，0)=1，则()．
(2008年试题，10)曲线sin(xy)+In(y一x)=x在点(0，1)处的切线方程为__________.
函数u=3x2y一2yz+z3，v=4xy—z3，点P(1，一1，1)u在点P处沿gradv｜p方向的方向导数等于________．

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