向量组a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( )．

admin2013-09-03 42

问题向量组a₁，a₂，…，a_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组a₁，a₂，…，a_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁a₁+k₂a₂+…+k_ma_m≠0
C、向量组a₁，a₂，…，a_m的维数大于其个数
D、向量组a₁，a₂，…，a_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为a¹，a²，…，a^m，β线性无关有a¹，a²，…，a^m线性无关，但反之不成立；(B)不对，因为a¹，a²，…，a^m线性无关，则对任意一组非零常数k¹，k²，…，k^m使得k¹a¹+k²a²+…+k^ma^m≠0，但反之不成立；(C)向量组a¹，a²，…，a^m线性无关不能得到其维数大于其个数，如a¹=

线性无关，但其维数等于其个数，故选(D)．

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考研数学一

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