2. 公务员
  3. 设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)=0，当x＞0时，xf’(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )

设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)=0，当x＞0时，xf’(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )

admin2018-11-30  35
问题 设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)=0，当x＞0时，xf’(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(    )
选项 A、(一∞，一1)∪(0，1)
B、(一1，0)∪(1，+∞)
C、(一∞，一1)∪(一1，0)
D、(0，1)∪(1，+∞)
答案A
解析 记函数g(x)=，则g’(x)=，因为当x＞0时，xf’(x)一f(x)＜0，故当x＞0时，g’(x)＜0，所以g(x)在(0，+∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(一∞，0)单调递增，且g(一1)=g(1)=0．当0＜x＜1时，g(x)＞0，则f(x)＞0；当x＜一1时，g(x)＜0，则f(x)＞0，综上所述，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(一∞，一1)∪(0，1)，故选A．
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